我是未婚生女，可以与他争抚养权吗？我…

我是未婚生女，可以与他争抚养权吗？我与他认识6年了，他有老婆的。我们的孩子已有两岁了，可是最近我不想这样生活下去了，他要求孩子给他抚养，我不愿意。然后协商每个月他右次的探视权，可他还要求每个月有两天探视超过24小时，这样合理吗？我不愿意这样对孩子不好，我要怎样做才可以不让孩子与他多接触呢？