刑事诉讼你好,我想咨询,案情是这样的…

刑事诉讼你好,我想咨询,案情是这样的,某家有个人被人故意重伤或死亡,嫌疑犯外逃一到两年后被捕,而其对犯罪事实供认不讳,而死者无妻子和子女,但上有一对七旬父母,现在犯罪嫌疑人别抓获后,死者家属是不是应该向法院提起诉讼,我想请问,家属是不是应该提起一个民事加刑事的诉讼。